الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ في $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ في $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.5.2.4

اقسِم $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ على $1$ .

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.7

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.8

اضرب $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.8.3

اضرب $7$ في $2$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ في $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ في $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

خطوة 1.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.12

بسّط.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

خطوة 1.13

اقسِم $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ على $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

خطوة 1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

خطوة 1.15

اضرب $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

خطوة 1.15.2

اضرب $2$ في $7$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

خطوة 1.16

اضرب $4$ في $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

خطوة 2

أضف $- 3 \sqrt{14}$ و $4 \sqrt{14}$ .

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$27.05258469 \dots$